奇函数y=f（x）在[a，b]（b>a>0)上是减函数，求证该函数在[-b,-a]上也是减函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 05:29:25
奇函数y=f（x）在[a，b]（b>a>0)上是减函数，求证该函数在[-b,-a]上也是减函数

求过程 在线等
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设-b≤x1<x2≤-a，则a≤-x2<-x1≤b
因为f(x)在[a,b]上是减函数
所以f(-x2)>f(-x1)
因为f(x)是奇函数
所以f(-x2)=-f(x2)，f(-x1)=-f(x1)
所以-f(x2)>-f(x1)
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在[-b,-a]上是减函数

Y=-f(-x),f(a)=-f(-a),f(b)=-f(-b)
因为f(a)>f(b)
-f(-a)>-f(-b),
所以f(-a)<f(-b)，
得证